Poche forme geometriche sono tanto diverse quanto i poligoni. Includono il familiare triangolo, quadrato e pentagono, ma questo è solo l'inizio.
In geometria, un poligono è qualsiasi forma bidimensionale che soddisfa le seguenti condizioni:
- È composto da tre o più linee rette
- È chiuso senza aperture o interruzioni nella forma
- Ha coppie di linee che si connettono agli angoli o ai vertici dove formano gli angoli
- Ha lo stesso numero di lati e angoli interni
Bidimensionale significa piatto come un pezzo di carta. I cubi non sono poligoni perché sono tridimensionali. I cerchi non sono poligoni perché non contengono linee rette.
Un tipo speciale di poligono può avere angoli che non sono tutti uguali. In questo caso, si chiama poligono irregolare.
Informazioni sui poligoni
Il nome poligono deriva da due parole greche:
- Poly, che significa molti
- Gon, che significa angolo
Forme che sono poligoni
- Trigon (triangolo): 3 lati
- Tetragon (quadrato): 4 lati
- Pentagoni: 5 lati
- Esagono: 6 lati
- Ettagono: 7 lati
- Ottagoni: 8 lati
- Nonagon: 9 lati
- Decagono: 10 lati
- Undecagon: 11 lati
- Dodecagoni: 12 lati
Come vengono nominati i poligoni
I nomi dei singoli poligoni derivano dal numero di lati o angoli posseduti dalla forma. I poligoni hanno lo stesso numero di lati e angoli.
Il nome comune per la maggior parte dei poligoni è il prefisso greco per "lati" attaccato alla parola greca per angolo (gon).
Esempi di questo per poligoni regolari a cinque e sei lati sono:
- Penta (in greco significa cinque) + gon= pentagon
- Hexa (in greco significa sei) + gon= hexagon
Ci sono eccezioni a questo schema di denominazione. In particolare con le parole più comunemente usate per alcuni poligoni:
- Triangolo: Usa il prefisso greco Tri, ma al posto del greco gon, il latino angoloviene utilizzato. Trigon è il nome geometrico corretto ma è usato raramente.
- Quadrilateral: Derivato dal prefisso latino quadri, che significa quattro, attaccato alla parola laterale, che è un' altra parola latina che significa lato.
- Quadrato: A volte, un poligono a quattro lati (un quadrato) viene chiamato quadrangolare o tetragono.
N-Gons
I poligoni con più di 10 lati si incontrano raramente ma seguono la stessa convenzione di denominazione greca. Quindi, un poligono a 100 lati viene chiamato hectogon.
Tuttavia, in matematica, i pentagoni sono a volte più convenientemente indicati come n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagono
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagono
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
In matematica, n-gons e le loro controparti dal nome greco sono usati in modo intercambiabile.
Limite poligono
Teoricamente, non c'è limite al numero di lati che un poligono può avere.
Quando la dimensione degli angoli interni di un poligono aumenta e la lunghezza dei suoi lati si accorcia, il poligono si avvicina a un cerchio, ma non ci arriva mai del tutto.
Classificazione dei poligoni
Poligoni regolari e irregolari
I poligoni sono classificati in base al fatto che tutti gli angoli o i lati siano uguali o meno.
- Poligono regolare: Tutti gli angoli sono della stessa dimensione e tutti i lati hanno la stessa lunghezza.
- Poligono irregolare: non ha angoli di uguale dimensione o lati di uguale lunghezza.
Poligoni convessi e concavi
Un secondo modo per classificare i poligoni è la dimensione dei loro angoli interni.
- Poligoni convessi: non hanno angoli interni maggiori di 180°.
- Poligoni concavi: Hanno almeno un angolo interno maggiore di 180°.
Poligoni semplici e complessi
Un altro modo per classificare i poligoni è il modo in cui le linee che formano il poligono si intersecano.
- Poligoni semplici: le linee si connettono o si intersecano solo una volta - ai vertici.
- Poligoni complessi: le linee si intersecano più di una volta.
I nomi dei poligoni complessi a volte sono diversi da quelli dei poligoni semplici con lo stesso numero di lati.
Ad esempio:
- Un esagono di forma regolare è un semplice poligono a sei lati.
- Un esagramma a forma di stella è un poligono complesso a sei lati creato sovrapponendo due triangoli equilateri.
Somma della regola degli angoli interni
Di norma, ogni volta che un lato viene aggiunto a un poligono, come ad esempio:
- Da triangolo a quadrilatero (da tre a quattro lati)
- Da un pentagono a un esagono (da cinque a sei lati)
altri 180° vengono aggiunti al totale degli angoli interni.
Questa regola può essere scritta come una formula:
(n - 2) × 180°
dove n è uguale al numero di lati del poligono.
Quindi la somma degli angoli interni di un esagono può essere trovata usando la formula:
(6 - 2) × 180°=720°
Quanti triangoli in quel poligono?
La formula dell'angolo interno sopra si ottiene dividendo un poligono in triangoli e questo numero può essere trovato con il calcolo:
n - 2
In questa formula, n è uguale al numero di lati del poligono.
Un esagono (sei lati) può essere diviso in quattro triangoli (6 - 2) e un dodecagono in 10 triangoli (12 - 2).
Dimensione dell'angolo per poligoni regolari
Per i poligoni regolari, in cui gli angoli sono tutti della stessa dimensione e i lati hanno la stessa lunghezza, la dimensione di ciascun angolo in un poligono può essere calcolata dividendo la dimensione totale degli angoli (in gradi) per il numero totale di lati.
Per un esagono regolare a sei lati, ogni angolo è:
720° ÷ 6=120°
Alcuni famosi poligoni
I poligoni conosciuti includono:
Tralicci
Le capriate del tetto sono spesso triangolari. A seconda della larghezza e dell'inclinazione del tetto, la travatura reticolare potrebbe incorporare triangoli equilateri o isoscele. Per la loro grande forza, i triangoli vengono utilizzati nella costruzione di ponti e telai di biciclette. Sono prominenti nella Torre Eiffel.
Il Pentagono
Il Pentagono - il quartier generale del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti - prende il nome dalla sua forma. L'edificio è un pentagono regolare a cinque lati.
Piatto di casa
Un altro noto pentagono regolare a cinque lati è il piatto di casa su un diamante da baseball.
Il falso Pentagono
Un gigantesco centro commerciale vicino a Shanghai, in Cina, è costruito a forma di pentagono regolare ed è talvolta chiamato il Falso Pentagono.
Fiocchi di neve
Ogni fiocco di neve inizia come un esagono, ma i livelli di temperatura e umidità aggiungono rami e viticci in modo che ognuno finisca per sembrare diverso.
Api e vespe
Gli esagoni naturali includono anche gli alveari, dove ogni cellula in un nido d'ape che le api costruiscono per contenere il miele è esagonale. I nidi delle vespe di carta contengono anche celle esagonali dove allevano i loro piccoli.
Il Selciato del gigante
Gli esagoni si trovano anche nel Selciato del gigante, situato nel nord-est dell'Irlanda. È una formazione rocciosa naturale composta da circa 40.000 colonne di bas alto ad incastro che furono create quando la lava di un'antica eruzione vulcanica si raffreddò lentamente.
L'ottagono
L'Ottagono - il nome dato all'anello o alla gabbia usati negli incontri dell'Ultimate Fighting Championship (UFC) - prende il nome dalla sua forma. È un ottagono regolare a otto lati.
Segnali di stop
Il segnale di stop - uno dei segnali stradali più familiari - è un altro ottagono regolare a otto lati. Sebbene il colore, la dicitura o i simboli sul segnale possano variare, la forma ottagonale del segnale di stop è utilizzata in molti paesi del mondo.